چارک اگر جامعه آماري به چهار قسمت مساوي تقسيم شود، چارك‌هاي اول تا سوم به صورت زير مشخص مي شود:

1-چارك اول : عددي است كه از 25 درصد داده‌ها بزرگتر و از 75 درصد داده‌ها كوچكتر است و آن را با نشان مي‌دهيم.

2- چارك دوم (ميانه): چارك دوم كه با نشان داده مي‌شود همان ميانه است كه از 50 درصد (نصف) داده‌ها بزرگتر و از 50 درصد (نصف) داده‌ها كوچكتر است.

3- چارك سوم : عددي است كه از 75 درصد داده‌ها بزرگتر و از 25 درصد داده‌ها كوچكتر است.

براي محاسبه چارك‌هاي اول و سوم به ترتيب زير عمل مي كنيم:

- ابتدا اعداد را از كوچك به بزرگ مرتب مي نويسيم سپس توزيع داده‌ها را با تعيين ميانه به دو قسمت تقسيم مي‌كنيم. حال اگر براي داده‌هاي سمت چپ ميانه (كوچكتر از ميانه) مجدداً ميانه را انتخاب كنيم اين ميانه را چارك اول مي‌ناميم و اگر براي داده‌هاي سمت راست ميانه (بزرگتر از ميانه)، مجدداً ميانه را انتخاب كنيم اين را چارك سوم مي‌ناميم. پس به طور خلاصه داريم:

مثال: چارك‌هاي اول، دوم و سوم داده‌هاي زير را بيابيد.

8و9و4و7و10و6و5

حل: ابتدا داده‌ها را مرتب و ميانه آنها را مي‌يابيم:

چون تعداد داده‌ها 7=n و فرد است بنابراين داريم:

نيمه اول داده‌ها عبارتند از 6و5و4 بنابراين داريم:

5= ميانه نيمه اول داده‌ها = چارك اول

نيمه دوم داده‌ها عبارتند از 10و9و8 بنابراين داريم:

9= ميانه نيمه دوم داده‌ها = چارك سوم

اگر تعداد داده‌ها زياد باشد بهتر است چارك‌ها را از روش زير بدست آوريد:

1- داده‌ها را به ترتيب صعودي مرتب كنيد.

2- داده‌هاي مرتب شده را از 1 تا n كد گذاري كنيد.

3- محل چاركiام (3و2و1=i) را با استفاده از رابطه‌ي زير محاسبه كنيد.

4-‌ با استفاده از محل چارك، مقدار چارك را تعيين كنيد.

مثال: چارك‌هاي اول، دوم و سوم داده‌هاي زير را بدست آوريد.

78و15و32و47و25و12

حل: ابتدا داده‌ها را به ترتيب صعودي مرتب و كد گذاري مي‌كنيم.

78و47و32و25و15و12 : مشاهدات

6و5و4و3و2و1 : كد مشاهدات

سپس محل چارك ها را بدست مي آوريم:

بنابراين عدد با كد 2 چارك اول است

بنابراين چارك دوم بين اعداد 3و4 قرار دارد

بنابراين عدد با كد 5 چارك سوم است

واريانس و انحراف معيار:

1) اگر ميانگين و واريانس داده ها باشند، داريم:

2) جذر واريانس را انحراف معيار گويند و با S نشان مي دهند.

3) اگر واريانس را از جدول توزيع فراواني به دست آوريم خواهيم داشت:

4) اگر مجموع مجذورات را داشته باشيم واريانس از رابطه ي زير به دست مي آيد:

5) اگر به همه ي داده هاي آماري عدد ثابتي را اضافه يا كمك كنيم انحراف معيار و واريانس تغييري نمي كند.

6) اگر همه ي داده هاي آماري را در عدد ثابت k ضرب كنيم انحراف معيار در و واريانس در ضرب مي شود.

7) از تلفيق دو نكته ي 5 و 6 داريم:

8) اگر همه ي داده هاي آماري با هم برابر باشند، واريانس و انحراف معيار برابر صفر خواهد بود.

9) اگر داده هاي آماري تشكيل يك تصاعد حسابي با قدر نسبت d بدهند و تعداد آنها برابر 5 باشد،انحراف معيار و واريانس برابر خواهند بود با:

10) ) اگر داده هاي آماري تشكيل يك تصاعد حسابي با قدر نسبت d بدهند، انحراف معيار از رابطه ي زير به دست مي آيد:

n : تعداد داده ها

11) ضريب تغييرات عبارت است از نسبت انحراف معيار به ميانگين: